Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng $\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{6};-\frac{\pi }{6}$.

* Lời giải:

• Ta có $\left(OA,OM\right)=\alpha =\frac{\pi }{2}$ là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều dương một góc $\frac{\pi }{2}$, khi đó tia OM trùng với tia OB.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\left(OA,OM\right)=\alpha =\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn trùng với điểm B.

• Ta có $\left(OA,ON\right)=\beta =\frac{7\pi }{6}=\pi +\frac{\pi }{6}$ là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON và quay theo chiều dương một góc $\frac{7\pi }{6}$.

• Ta có $\left(OA,OP\right)=\gamma =-\frac{\pi }{6}$ là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OP và quay theo chiều âm một góc $\frac{\pi }{6}$.

Ba điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

*Phương pháp giải:

- Nắm lại lý thuyết về đơn vị đo góc, cung tròn, độ dài cung tròn để đổi

*Một số dạng bài về cung và lượng giác: 

a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:  suy ra  và

* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo  thì độ dài .

*) Một số dạng bài:

a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

* Phương pháp giải:  Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10 

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao