Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp.

A = {0; 4; 8; 12; 16}; B = {3; 9; 27; 81}; C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải

Xét tập A = {0; 4; 8; 12; 16}

Ta thấy các phần tử của tập A là các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là 16.

Do đó A = {4x | x ℕ; x ≤ 4}.

Xét tập B = {3; 9; 27; 81}

Ta thấy 3 = (3)¹; 9 = (3)²; 27 = (3)³; 81 = (3)⁴.

Do đó các phần tử của tập B là các lũy thừa của 3 với số mũ tăng dần từ 1 đến 4.

Do đó B = {(3)^x | x ℕ; 1 ≤ x ≤ 4}.

Xét tập C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu mút A và B.

Do đó C = {P | PA = PB}.

*Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất đường trung trực điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Gỉa sử: d là trung trực của AB, M ∈ d

=> MA = MB

*Lý thuyết:

1. Thế nào là đường trung trực?

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.

2. Cách xác định đường trung trực của một đoạn thẳng

Để xác định đường trung trực của một đoạn thẳng, ta thực hiện các bước sau đây:

B1. Vẽ đoạn thẳng AB trên mặt phẳng.

B2. Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB bằng cách chia đoạn AB thành hai phần bằng nhau. Ký hiệu trung điểm là M.

B3. Vẽ một đường thẳng nằm qua trung điểm M và vuông góc với đoạn thẳng AB. Đường này chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B4. Đường trung trực này cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm M và có hướng đi qua trung điểm M là vuông góc đối với đoạn thẳng AB.

B5. Kiểm tra lại kết quả bằng cách đo góc giữa đường trung trực và đoạn thẳng AB. Nếu góc này là 90 độ, tức là đường trung trực đã được xác định chính xác.

3. Cách vẽ đường trung trực

Cách 1: Cho một đoạn thẳng AB. Để vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau:

- Vẽ đoạn thẳng AB. Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB cách đều 2 điểm A và B..

- Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại điểm M.

Ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem thêm

Đường trung trực là gì? Tính chất, cách viết phương trình đường trung trực 

TOP 15 câu Trắc nghiệm Đường trung trực của một đoạn thẳng (Chân trời sáng tạo ) có đáp án - Toán 7