Với các giá trị x thỏa mãn $\frac{\sin 2x-\sin x}{1-\cos x-\cos 2x}=m\tan x$. Tìm m

Lời giải

Giải thích các bước giải:

 ${\displaystyle \frac{\sin 2x-\sin x}{1-\cos x+\cos 2x}}$

${\displaystyle =\frac{2\sin x\cos x-\sin x}{1-\cos x+2{\cos }^{2}x-1}}$

${\displaystyle =\frac{2\sin x\cos x-\sin x}{2{\cos }^{2}x-\cos x}}$ 

${\displaystyle =\frac{\sin x(2\cos x-1)}{\cos x(2\cos x-1)}}$

${\displaystyle =\frac{\sin x}{\cos x}.\frac{2\cos x-1}{2\cos x-1}}$  

${\displaystyle =\tan x.1}$

${\displaystyle \Rightarrow m=1}$ 

*Phương pháp giải:

Công thức đã dùng: 

${\displaystyle \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}$ 

${\displaystyle \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha }$

${\displaystyle \cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1(=1-2{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha )}$

*Lý thuyết:

1. Công thức lượng giác cơ bản

$$\begin{gathered} 1. \tan \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)} \\ 2.cot\left(x\right)=\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)} \\ 3. {\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)=1 \\ 4. \tan \left(x\right).cot\left(x\right)=1 (x\ne k\frac{\mathrm{\pi }}{2}, k\in Z) \\ 5. 1+{\tan }^2\left(x\right)= \frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)} (x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}) \\ 6. 1+{\cot }^2\left(\mathrm{x}\right)= \frac{1}{{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)} (\mathrm{x}\ne \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}) \end{gathered}$$

2. Công thức cộng lượng giác

$$\begin{gathered} \cos \left(x+y\right)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)-\sin \left(x\right)\sin \left(y\right) \\ \cos \left(x-y\right)=\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(x\right)\sin \left(y\right) \\ \sin \left(x+y\right)=\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)+\sin \left(y\right)\cos \left(x\right) \\ \sin \left(x-y\right)=\sin \left(x\right)\cos \left(y\right)-\sin \left(y\right)\cos \left(x\right) \\ \tan \left(x+y\right)=\frac{\tan \left(x\right)+\tan \left(y\right)}{1-\tan \left(x\right)\tan \left(y\right)} \\ \tan \left(x-y\right)=\frac{\tan \left(x\right)-\tan \left(y\right)}{1+\tan \left(x\right)\tan \left(y\right)} \end{gathered}$$

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Cung hơn kém $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

+ cos($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + x) = - sinx

+ sin($\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + x) = cosx

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi

$$\begin{gathered} {\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)= 2{\cos }^2\left(x\right)-1=1-2{\sin }^2\left(x\right) \\ \sin \left(2x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) \\ \tan \left(2x\right)=\frac{\tan \left(x\right)}{1-{\tan }^2\left(x\right)} \end{gathered}$$

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

$$\begin{gathered} 1. \cos \left(a\right)+\cos \left(b\right)=2\cos \left(\frac{a+b}{2}\right).\cos \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 2. \cos \left(a\right)-\cos \left(b\right)=-2\sin \left(\frac{a+b}{2}\right).\sin \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 3. \sin \left(a\right)+\sin \left(b\right)=2\sin \left(\frac{a+b}{2}\right).\cos \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 4. \sin \left(a\right)-\sin \left(b\right)=2\cos \left(\frac{a+b}{2}\right).\sin \left(\frac{a-b}{2}\right) \\ 5. \tan \left(a\right)+\tan \left(b\right)=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos \left(a\right).\cos \left(b\right)} \\ 6. \tan \left(a\right)-\tan \left(b\right)=\frac{\sin \left(a-b\right)}{\cos \left(a\right).\cos \left(b\right)} \\ 7. \sin \left(a\right)+\cos \left(a\right)=\sqrt{2}\sin \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\sqrt{2}\cos \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ 8. \sin \left(a\right)-\cos \left(a\right)=\sqrt{2}\sin \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ 9. \tan \left(a\right)+cot\left(a\right)=\frac{2}{\sin \left(2a\right)} \\ 10. cot\left(a\right)-\tan \left(a\right)=2cot\left(2a\right) \\ 11. {\sin }^4\left(a\right)+{\cos }^4\left(a\right)=1-\frac{1}{2}{\sin }^2\left(2a\right)=\frac{1}{4}\cos \left(4a\right)+\frac{3}{4} \\ 12. {\sin }^6\left(a\right)+{\cos }^6\left(a\right)=1-\frac{3}{4}{\sin }^2\left(2a\right)=\frac{3}{8}\cos \left(4a\right)+\frac{5}{8} \end{gathered}$$

Xem thêm

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2025) đầy đủ, chi tiết nhất 

TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức ) có đáp án - Toán 11