Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².

Lời giải:

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;8), B(-1;2), O(0;0), B’(1;2), A’(2;8)

Đồ thị hàm số y = 2x² là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Phương pháp giải:

Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta thực hiện các bước sau:

+ Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm số 0 và hai cặp giá trị đối nhau).

+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x;y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

+ Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

Lý thuyết nắm thêm: 

- Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

+) Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+) Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Dạng 1: Cách vẽ đồ thị của hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 3 đến 4 giá trị) tương ứng giữa x và y sao cho các điểm tương ứng nằm bên phải trục Oy.

Bước 3: Vẽ trục tọa độ Oxy và đánh dấu điểm O, các điểm đã lập trong bảng giá trị và các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

Bước 4: Đồ thị hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đã đánh dấu ta được đồ thị hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0) và kết luận.

Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Điểm M$\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số y = a$x^2$ (a ≠ 0) khi và chỉ khi $a{x_0}^2=y_0$

Dạng 3: Các bài toán về đường thẳng và parabol

Phương pháp giải:

- Cho đường thẳng y = a’x + b và parabol y = a$x^2$ (a khác 0). Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình: a’x + b = a$x^2$ (*). Giải phương trình ta tìm được hoành độ giao điểm, từ đó tìm được tọa độ giao điểm. Tọa độ giao điểm vừa là nghiệm của phương trình đường thẳng, vừa là nghiệm của phương trình parabol.

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng và parabol, ngược lại, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0) (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9 

Các dạng bài tập Đồ thị hàm số y = a.x^2 (có đáp án 2025) và cách giải