Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $∆$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Cho hàm số $y=x^4-2x^2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

Tính đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=x^{\pi }.{\pi }^x$ tại điểm x = 1.

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $lo{g}_2\left(9-2^x\right)=3-x$.

Số nghiệm thực của phương trình $lo{g}_{3}x+{\log }_3\left(x-6\right)={\log }_{3}7$ là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+3x^2\right)$ là

Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng $4\pi .$ Thể tích khối cầu (S) bằng

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 - 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ là

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-2x$ là

Cho các số thực a, b (với a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên thì

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[5]{x^2.\sqrt{x}}}=x^{\alpha }$ (với x > 0), giá trị của $\alpha$ là

Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng