Câu hỏi:
17/06/2026 521Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Lời giải
Gỉa sử B(0;b;0), C(0;0;c) (b,c>0) phương trình mặt phẳng (ABC) là
Do (ABC) qua điểm M(1;1;1)
Mặt khác
*Phương pháp giải:
Áp dụng bất đăng thức AM-GM
Đối với hai số:
- x2 + y2 2xy
*Lý thuyết:
a. Dạng tổng quát bất đẳng thức cosi
Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực không âm ta có:
Dạng 1:
Dạng 2: x1 + x2 +...+xn
Dạng 3:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 = x2 =....= xn
Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực dương ta có:
Dạng 1:
Dạng 2: (x1 + x2 + ... + xn)
b) Các bất đẳng thức côsi đặc biệt
c) Một số bất đẳng thức được suy ra từ bất đẳng thức Cô si
d) Chú ý khi sử dụng bất đẳng thức AM – GM
- Khi áp dụng bất đẳng thức cô si thì các số phải là những số không âm
- Bất đẳng thức côsi thường được áp dụng khi trong BĐT cần chứng minh có tổng và tích
- Điều kiện xảy ra dấu ‘=’ là các số bằng nhau
- Bất đẳng thức côsi còn có hình thức khác thường hay sử dụng
Đối với hai số:
- x2 + y2 2xy
- x2 + y2
- xy
Đối với ba số:
abc , abc
Xem thêm
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, tìm GTLN - GTNN của biểu thức (+ Bài tập)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
trong không gian oxyz mặt phẳng alpha x + 2y + 3z - 6 = 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 5:
Cho a, b, c khác 0 thỏa a + b + c = 2025 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2025. chứng tỏ rằng 3 số a, b, c luôn có một số bằng 2025
Câu 7:
Câu 1 : tính -37 độ 45 phút 30 giây đổi sang thành bao nhiêu radian ?
Câu 2 : đổi 5,6 radian sang độ ?
Câu 9:
Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định
Câu 12:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và bán kính R. A là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho AB > AC. Tia phân giác góc BAC cắt đường trung trực của BC tại D. Hạ DH và DK lần lượt vuông góc tới AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AHDK là một hình vuông.
b) Chứng minh bốn điểm A, B, C và D cùng nằm trên một đường tròn.
c, qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E , qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng BD tại X . CMR X là điểm cố định
d, hạ AM vuông góc vơi BC . Tìm GTLN của tổng (2AM+MB)
Câu 13:
cho hình bình hành abcd và điểm m tùy ý đẳng thức nào sau đây đúng
Câu 14:
Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên là 82,34. Khi thực hiện phép tính này, một bạn đã quên viết dấu phẩy của số thập phân nên đã cộng hai số tự nhiên và có kết quả là 1106. Hãy tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.
