Câu hỏi:
12/04/2025 89Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-4). Tính khoảng cách từ M đến trục Oy
A. √29
B. 3
C. 2√5
D. 2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: C
*Lời giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oy là H(0;3;0)
Khoảng cách từ M đến Oy bằng:
d(M,Oy)
*Phương pháp giải:
gọi hình chiếu của M lên oy. tính khoảng cách đoạn MH
*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán về phương trình mặt phẳng:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
1. Định nghĩa.
- Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A; B; C không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Nhận xét.
a) Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vecto pháp tuyến là .
b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (x0; y0; z0) và nhận vectơ khác là vecto pháp tuyến là: A(x- x0 ) + B( y – y0) + C(z – z0) = 0.
2. Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0.
a) Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.
b)
- Nếu thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.
- Nếu thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.
- Nếu thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.
c)
- Nếu A = B = 0; thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).
- Nếu A = C = 0; thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).
- Nếu B = C = 0; thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0); (0; b; 0); (0; 0; c) với .
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình:
(α): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(β): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Hai mặt phẳng (α); (β) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là:
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
- Chú ý: Để (α) cắt (β)
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Định lí: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x0; y0; z0) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 .
Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng (α) được tính:
Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng có phương trình Ax + By + Cz + D = 0.
Khi đó mặt phẳng có một VTPT là .
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng khi đã biết một điểm đi qua và vectơ pháp tuyến
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Khi đó phương trình mặt phẳng là:
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) cho trước.
Phương pháp giải:
+) Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) cho trước nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
+) Từ đó viết phương trình mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến là .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình mặt phẳng (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
50 bài toán về phương trình mặt phẳng (có đáp án 2024) – Toán 12
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một giá sách hai ngăn có tất cả 108 quyển sách.Sau khi chuyển 8 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới,rồi lại chuyển 12 quyển từ ngăn dưới lên ngăn trên thì ngăn trên ít hơn ngăn dưới 28 quyển. Vậy: Ngăn dưới có bao nhiêu quyển ; Ngăn trên có bao nhiêu quyển
Câu 2:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab2 = 9. Gía trị của log3a + 2log3b bằng
Câu 3:
Một khung dây hình tròn diện tích S=15cm2 gồm N=10 vòng dây,đặt trong từ trường đều có hợp với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây một góc =300 như hình vẽ. B=0,04T.Tính độ biến thiên của từ thôngvà độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong thời gian 0,2s khi:
a.Tịnh tiến khung dây trong vùng từ trường đều
b.Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 1800
c.Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 3600
Câu 4:
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ Huế vào Đà Nẵng. Tốc độ xe thứ nhất là 40 km/h, tốc độ xe thứ hai là 60 km/h. Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa giờ rồi quay lại Huế thì gặp xe thứ nhất ở vị trí cách Đà Nẵng 10 km. Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng.
Câu 5:
Quãng đường AD dài 9 km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dóc. 1 người người đi bộ từ A đến D rồi quay trở về A hết tất cả 3h41'. Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc của người đó là 4km/h, lúc xuống dốc là 6km/h và lúc đi nằm ngang là 5km/h
Câu 6:
Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước
Câu 7:
Quãng đường AB dài 30km. Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định. Do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5km/h và đã đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Tìm vận tốc dự định?
Câu 8:
Để ngâm 3kg mơ thì cần 4kg đường. Hỏi ngâm 2kg mơ thì cần bao nhiêu kg đường?
Câu 9:
Một ruột phích có diện tích bề mặt là 0,35 m2. Để tráng được 2000 ruột phích như trên với độ dày lớp bạc là 0,1 thì cần dùng m gam glucose tác dụng với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3. Biết hiệu suất phản ứng tráng bạc là 70% và khối lượng của bạc là 10,49 g/cm3. Giá trị của m bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trumg điểm AK. Kéo dài BH cắt Ac tai I.
a) Nếu góc ABC bằng 60 độ. Tính số đo góc ACB.
b) cm tam giác ABH bằng tam giác ACB. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI.
c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. cm KA là tia phân giác góc IKD.
d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. cm 3 điểm A,N,M thẳng hàng
Câu 11:
Giá bìa của cuốn sách là 20.000 đồng. Nhân tháng khai trương, cửa hàng giảm giá xuống còn 15.000 đồng. Hỏi cửa hàng đã giảm giá bao nhiêu phần trăm?
Câu 12:
Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 14:
Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB và AI = 8 cm.
Câu 15:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
