Câu hỏi:
19/08/2026 33Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào giảm?
\({u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}.\)
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right).\)
\({u_n} = - {3^n}.\)
\({u_n} = \sqrt {n + 4} .\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Phương án A: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}.\)
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n + 1}} - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} = \left( {\frac{4}{3}} \right).{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} = \frac{1}{3}{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} > 0,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\]
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}\) là dãy số tăng.
Phương án B: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right).\)
Ta có: \({u_1} = {\left( { - 1} \right)^1}\left( {{5^1} - 1} \right) = - 4;\,\,{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2}\left( {{5^2} - 1} \right) = 24;\,\,{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}\left( {{5^3} - 1} \right) = - 124.\)
\( \Rightarrow {u_1} < {u_2}\) mà \({u_2} > {u_3}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.
Phương án C: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = - {3^n}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - {3^{n + 1}} + {3^n} = - {3.3^n} + {3^n} = - 2 \cdot {3^n} < 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = - {3^n}\) là dãy số giảm.
Phương án D: Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = \sqrt {n + 4} .\)
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 4} > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\]
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát \({u_n} = \sqrt {n + 4} \) là dãy số tăng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x = 1}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x \ne 1}\end{array}} \right.\]. Hàm số liên tục tại \[x = 1\] khi \[m\] bằng
Câu 2:
(a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin 2\alpha = \frac{3}{5}.\] Tính \[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right).\]
(b) Tìm nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)
Câu 3:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 5:
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}};\)
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}.\)
Câu 6:
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là
Câu 7:
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G,\] song song với \[AB\,\] và \(CD.\)
(a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].
(b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( P \right)\] là hình bình hành.
Câu 10:
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là
Câu 12:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AA',\,\,\,BB',\,\,\,CC'\]. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
Câu 13:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
Câu 14:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\) bằng
Câu 15:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
