Câu hỏi:
19/08/2026 81(a) Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};...;\,\,\frac{1}{{4\,\,096}}.\) Số \(\frac{1}{{4\,\,096}}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
(b) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64 000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2 048 000 con?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};...;\,\,\frac{1}{{4\,\,096}}\) là cấp số nhân nên \({u_1} = \frac{1}{2};\,\,\,q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}.\)
Công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\).
Ta có: \({u_n} = \frac{1}{{4\,\,096}}\) \( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = \frac{1}{{4\,\,096}} \Leftrightarrow {2^n} = 4\,\,096 \Leftrightarrow {2^n} = {2^{12}}\)\( \Leftrightarrow n = 12\).
Vậy số \(\frac{1}{{4\,\,096}}\) là số hạng thứ 12 trong cấp số nhân đã cho.
b) Vì sau mỗi phút số lượng vi khuẩn của một loại vi khuẩn đã cho tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng sau mỗi phút là một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q = 2\).
Theo bài ra ta có: \({u_6} = 64\;000\)\( \Leftrightarrow {u_1}{q^5} = 64\;000\)\( \Leftrightarrow {u_1} \cdot {2^5} = 64\;000\)\( \Leftrightarrow {u_1} = 2\;000\).
Sau \(n\) phút thì số lượng vi khuẩn là \({u_{n + 1}}\).
Mà \({u_{n + 1}} = {u_1}{q^n} = 2\;048\;000\)\( \Leftrightarrow 2\;000 \cdot {2^n} = 2\;048\;000\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 1\;024 \Leftrightarrow n = 10\).
Vậy sau 10 phút thì có được 2 048 000 con vi khuẩn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin 2\alpha = \frac{3}{5}.\] Tính \[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right).\]
(b) Tìm nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)
Câu 2:
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}};\)
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}.\)
Câu 3:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào giảm?
Câu 4:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 6:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^2} + 1} \right)\) bằng
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là
Câu 9:
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G,\] song song với \[AB\,\] và \(CD.\)
(a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].
(b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( P \right)\] là hình bình hành.
Câu 10:
Cho hàm số \[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x = 1}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x \ne 1}\end{array}} \right.\]. Hàm số liên tục tại \[x = 1\] khi \[m\] bằng
Câu 11:
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G,\,\,M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \[ACD\]. Khi đó, đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 12:
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Câu 13:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\) bằng
Câu 14:
Cho mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Khi đó
Câu 15:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AA',\,\,\,BB',\,\,\,CC'\]. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
