Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là

(a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin 2\alpha = \frac{3}{5}.\] Tính \[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right).\]

(b) Tìm nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)

Tính các giới hạn sau:

(a) \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}};\)

(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}.\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào giảm?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x = 1}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x \ne 1}\end{array}} \right.\]. Hàm số liên tục tại \[x = 1\] khi \[m\] bằng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^2} + 1} \right)\) bằng

(a) Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};...;\,\,\frac{1}{{4\,\,096}}.\) Số \(\frac{1}{{4\,\,096}}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

(b) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64 000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2 048 000 con?

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G,\] song song với \[AB\,\] và \(CD.\)

(a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].

(b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( P \right)\] là hình bình hành.

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G,\,\,M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \[ACD\]. Khi đó, đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AA',\,\,\,BB',\,\,\,CC'\]. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là