Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là

(a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin 2\alpha = \frac{3}{5}.\] Tính \[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right).\]

(b) Tìm nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)

Tính các giới hạn sau:

(a) \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}};\)

(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}.\)

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào giảm?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

(a) Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};...;\,\,\frac{1}{{4\,\,096}}.\) Số \(\frac{1}{{4\,\,096}}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

(b) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64 000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2 048 000 con?

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^2} + 1} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G,\] song song với \[AB\,\] và \(CD.\)

(a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].

(b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( P \right)\] là hình bình hành.

Cho hàm số \[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x = 1}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x \ne 1}\end{array}} \right.\]. Hàm số liên tục tại \[x = 1\] khi \[m\] bằng

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G,\,\,M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \[ACD\]. Khi đó, đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\) bằng

Cho mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Khi đó

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AA',\,\,\,BB',\,\,\,CC'\]. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?