Câu hỏi:
19/08/2026 23Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
(I). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).
(II). Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
(III). Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).
(IV). Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).
4.
3.
2.
1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
(I). Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 4\left( {n + 1} \right) - 4n = 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).
(II). Ta có: \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19.\)
\( \Rightarrow {v_2} - {v_1} = 6 \ne 10 = {v_3} - {v_2}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.
(III). Ta có \({w_{n + 1}} - {w_n} = \left( {\frac{{n + 1}}{3} - 7} \right) - \left( {\frac{n}{3} - 7} \right) = \frac{1}{3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).
(IV). Ta có \({t_{n + 1}} - {t_n} = \left[ {\sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)} \right] - \left( {\sqrt 5 - 5n} \right) = - 5,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).
Từ các kết quả trên ta có 3 dãy số là cấp số cộng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
(a) Chứng minh rằng \[\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = 2\sin x.\]
(b) Giải phương trình \[\cos x - \sin 2x = 0.\]
Câu 3:
Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Câu 5:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Hình chiếu của \(M\) trên\(\left( {BCD} \right)\) theo phương \(AC\) là
Câu 8:
Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số nhân. Tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền là bao nhiêu?
Câu 9:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên một khoảng \(K\) chứa \({x_0}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là
Câu 11:
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 12:
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\] và \[b\] trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \[a\] và \[b\]?
Câu 14:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng về dãy số \(\left( {{u_n}} \right)?\)
Câu 15:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(d = \frac{1}{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
