Câu hỏi:
19/08/2026 29Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số nhân. Tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền là bao nhiêu?
\(\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Giả sử độ dài 3 cạnh \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân, trong đó \(c\) là cạnh huyền và \(0 < a \le b < c.\)
Ta có:
\({b^2} = ac\) (tính chất của cấp số nhân đối với ba số hạng liên tiếp);
\({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (định lí Pythagore trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow {a^2} + ac = {c^2}.\)
Chia cả hai vế phương trình cho \({c^2}\) ta được:
\({\left( {\frac{a}{c}} \right)^2} + \frac{a}{c} - 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
Vì \(a,\,\,c\) đều lớn hơn 0 nên \(\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
Vậy tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền bằng \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(a) Chứng minh rằng \[\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = 2\sin x.\]
(b) Giải phương trình \[\cos x - \sin 2x = 0.\]
Câu 3:
Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên một khoảng \(K\) chứa \({x_0}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi
Câu 5:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Hình chiếu của \(M\) trên\(\left( {BCD} \right)\) theo phương \(AC\) là
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là
Câu 10:
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 11:
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\] và \[b\] trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \[a\] và \[b\]?
Câu 13:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng về dãy số \(\left( {{u_n}} \right)?\)
Câu 14:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(d = \frac{1}{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
