Câu hỏi:
19/08/2026 63Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số nhân. Tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền là bao nhiêu?
\(\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Giả sử độ dài 3 cạnh \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân, trong đó \(c\) là cạnh huyền và \(0 < a \le b < c.\)
Ta có:
\({b^2} = ac\) (tính chất của cấp số nhân đối với ba số hạng liên tiếp);
\({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (định lí Pythagore trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow {a^2} + ac = {c^2}.\)
Chia cả hai vế phương trình cho \({c^2}\) ta được:
\({\left( {\frac{a}{c}} \right)^2} + \frac{a}{c} - 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
Vì \(a,\,\,c\) đều lớn hơn 0 nên \(\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
Vậy tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền bằng \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(a) Chứng minh rằng \[\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = 2\sin x.\]
(b) Giải phương trình \[\cos x - \sin 2x = 0.\]
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên một khoảng \(K\) chứa \({x_0}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi
Câu 3:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là
Câu 6:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Hình chiếu của \(M\) trên\(\left( {BCD} \right)\) theo phương \(AC\) là
Câu 8:
Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Câu 9:
(a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3;\,\,{u_2} = 1.\)Tính \({u_{11}}.\)
(b) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20\,\,000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10.\) Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
Câu 11:
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 13:
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 14:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
