Câu hỏi:
19/08/2026 37(a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3;\,\,{u_2} = 1.\)Tính \({u_{11}}.\)
(b) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20\,\,000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10.\) Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) ta có \(d = {u_2} - {u_1} = - 2.\)
Do đó, \({u_{11}} = {u_1} + 10d = 3 - 20 = - 17.\)
b) Số tiền du khách đặt trong mỗi lần là một cấp số nhân có \({u_1} = 20\,\,000\) và công bội \(q = 2.\)
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:
\({S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {p^9}} \right)}}{{1 - p}} = \frac{{20\,\,000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10\,\,220\,\,000\) (đồng).
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ \(10\) là \({u_{10}} = {u_1}.{p^9} = 10\,\,240\,\,000\) (đồng).
Vì \({u_{10}} - {S_9} = 20\,\,000 > 0\) nên du khách thắng 20 000 đồng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(a) Chứng minh rằng \[\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = 2\sin x.\]
(b) Giải phương trình \[\cos x - \sin 2x = 0.\]
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên một khoảng \(K\) chứa \({x_0}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi
Câu 3:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là
Câu 9:
Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số nhân. Tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền là bao nhiêu?
Câu 10:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Hình chiếu của \(M\) trên\(\left( {BCD} \right)\) theo phương \(AC\) là
Câu 11:
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 12:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
Câu 13:
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 15:
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\] và \[b\] trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \[a\] và \[b\]?
