Cho phương trình ${\sin }^{2018}x+co{s}^{2018}x=2({\sin }^{2020}x+co{s}^{2020}x)$ . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2018).

Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau ?

Cho đa giác đều 2022 đỉnh.

a) Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác ?

b) Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100°$  ?

Cho parabol (P): $y=-x^2-2x+m$ . Tìm m sao cho (P) là ảnh của (P’): $y=-x^2-2x+1$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(0;1)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10; 10] để phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{3}cos\left(x-\frac{\pi }{3}\right)=2m$  vô nghiệm.

Xét hàm số y = cosx trên khoảng $\left(\frac{\pi }{5};\frac{4\pi }{3}\right)$  đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–2018; 2018] để phương trình m.cosx + 1 = 0 có nghiệm ?

Tìm m để phương trình sin3x – 6 – 5m = 0 có nghiệm.

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin 2x+1}$  là:

Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai ?

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: 2x – 3y + 8 = 0. Biết Δ’ = $V_{\left(O;-\frac{1}{2}\right)}\left(\Delta \right)$ , tìm  Δ’

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\cos x\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$?

Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 định thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$ có dạng $x=-\frac{\pi a}{b}$($(a,b\in \mathbb{N}*,(a,b)=1)$ . Khi đó tổng a + b bằng

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$  thuộc đoạn [2π;4π] là: