Câu hỏi:

16/12/2024 1,539

Tập xác định của hàm số y=1sin2x+1  là:

A.D=\π2+kπ,k ;

B. D=\π2+k2π,k;

C. D=\π4+kπ,k;

Đáp án chính xác

D.D=\π4+k2π,k .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số y=1sin2x+1 là:

sin2x+10

sin2x1

sin2xsinπ2

2xπ2+k2π2x3π2+k2π với k

xπ4+kπx3π4+kπ với k

xπ4+kπx3π4+kπ với k

Vậy tập xác định của hàm số y=1sin2x+1  D=\π4+kπ,k .

*Phương pháp giải:

Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu khác 0

*Lý thuyết:

1. Phương trình sinx = a.

Xét phương trình sinx = a (1)

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.

- Trường hợp |a| ≤ 1

Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: π2απ2sinα  =a thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Chú ý:

a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

x  =  α  +​  k2π và x  =π   α  +​  k2π  ;  k

Tổng quát: 

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

b) Phương trình sinx = sinβ0 có các nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

d) Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là x  =  π2  +​  k2π;  k.

+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là x  =  π2  +​  k2π;  k.

+ Khi a = 0:  Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là x  =  kπ;  k.

2. Phương trình cosx = a.

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình cosx = a vô nghiệm vì cosx   1 với mọi x.

- Trường hợp  a   1.

Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: x  =  ±α  +  k2π;  k

- Chú ý:

a) Phương trình cosx = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

b) Phương trình cos x= cosβ0 có các nghiệm là x=  ±β0  +​ k3600;  k

c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: 0απcosα  =a thì ta viết α = arccosa (đọc là ac – cosin- a, có nghĩa là cung có cosin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình cos x = a còn được viết là:

x=  ±  arccosa​ +  k2π  ;  k

d) Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1; phương trình cosx = 1 có các nghiệm là: x  =  k2π;  k.

+ Khi a = – 1; phương trình cosx = – 1 có các nghiệm là: x  =π+  k2π;  k

+ Khi a = 0; phương trình cosx = 0 có các nghiệm là: x  =π2+​  kπ;  k.

Xem thêm

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới  + Bài Tập) – Toán 11 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau ?

Xem đáp án » 19/11/2024 42,563

Câu 2:

Cho đa giác đều 2022 đỉnh.

a) Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác ?

b) Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°  ?

Xem đáp án » 23/07/2024 9,312

Câu 3:

Cho parabol (P): y=x22x+m . Tìm m sao cho (P) là ảnh của (P’): y=x22x+1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(0;1) .

Xem đáp án » 18/07/2024 5,094

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10; 10] để phương trình sinxπ33cosxπ3=2m  vô nghiệm.

Xem đáp án » 23/07/2024 3,796

Câu 5:

Xét hàm số y = cosx trên khoảng π5;4π3  đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu

Xem đáp án » 23/07/2024 3,504

Câu 6:

Tìm m để phương trình sin3x – 6 – 5m = 0 có nghiệm.

Xem đáp án » 23/07/2024 1,800

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–2018; 2018] để phương trình m.cosx + 1 = 0 có nghiệm ?

Xem đáp án » 22/07/2024 1,762

Câu 8:

Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai ?

Xem đáp án » 17/07/2024 1,479

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: 2x – 3y + 8 = 0. Biết Δ’ = VO;12(Δ) , tìm  Δ

Xem đáp án » 22/07/2024 1,387

Câu 10:

Cho phương trình sin2018x+cos2018x=2(sin2020x+cos2020x) . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2018).

Xem đáp án » 23/07/2024 432

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9

Xem đáp án » 19/07/2024 424

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình cosxsin2xπ3=0?

Xem đáp án » 16/07/2024 417

Câu 13:

Số nghiệm của phương trình sin3xcosx+1=0  thuộc đoạn [2π;4π] là:

Xem đáp án » 21/07/2024 384

Câu 14:

Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 định thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

Xem đáp án » 18/07/2024 383

Câu 15:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+3cosx=1 có dạng x=πab((a,b*,(a,b)=1) . Khi đó tổng a + b bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 367

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »