Tính tổng: 

$\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70} + \frac{1}{130} + \frac{1}{208} + \frac{1}{304}$

*Lời giải:

${\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+\frac{1}{208}+\frac{1}{304}}$

${\displaystyle =\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+\frac{1}{13.16}+\frac{1}{16.19}}$

${\displaystyle =\frac{1}{3}(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}+\frac{3}{16.19})}$

${\displaystyle =\frac{1}{3}(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{19})}$

${\displaystyle =\frac{1}{3}(1-\frac{1}{19})}$

${\displaystyle =\frac{1}{3}\cdot \frac{18}{19}}$

${\displaystyle =\frac{6}{19}}$

* Phương pháp giải:

Tách từng phân số thành phân số có tử số là 1. Mục đích nhóm lại được với nhau để loại bỏ

* Lý thuyết nắm thêm:

Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng$\frac{a}{b}.$

Ta gọi $\frac{a}{b}.$ là phân số.

Phân số $\frac{a}{b}.$ đọc là: a phần b, a là tử số (còn gọi tắt là tử), b là mẫu số (còn gọi tắt là mẫu).

Ví dụ 1. Kết quả của phép chia 5 cho 12 có thể viết dưới dạng  $\frac{5}{12}.$

Ta gọi $\frac{5}{12}.$ là phân số và đọc là năm phần mười hai; trong đó 5 là tử số, 12 là mẫu số.

Chú ý: Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{a}{1}.$ 

Ví dụ 2. Số ‒2 có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{-2}{1}.$ 

Số 30 có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{30}{1}.$ 

Khái niệm hai phân số bằng nhau: Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.

Quy tắc bằng nhau của hai phân số:

Xét hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$.

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = b.c. Ngược lại, nếu a.d = b.c thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Tính chất cơ bản của phân số

a) Tính chất cơ bản

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$ với $m\in \mathbb{Z}$, m ≠ 0.

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ với m $\in$ ƯC(a, b).

 Quy đồng mẫu nhiều phân số

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Phân số với tử và mẫu là số nguyên đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

Giải Toán lớp 6 Bài 16 (Kết nối tri thức): Phép nhân số nguyên