Câu hỏi:
23/07/2024 551
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x2 – x)×2x;
b) y = x2log3x;
c) y = e3x + 1.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x2 – x)×2x;
b) y = x2log3x;
c) y = e3x + 1.
Trả lời:
a) y' = [(x2 – x)×2x]' = (x2 – x)'×2x + (x2 – x)×(2x)'
= (2x – 1)×2x + (x2 – x)×2x×ln2
= 2x(x2ln2 + 2x – 1 – xln2).
b) y' = (x2log3x)' = (x2)'log3x + x2(log3x)'
= 2xlog3x + = .
c) y' = (e3x + 1)' = e3x + 1×(3x + 1)' = 3e3x + 1.
a) y' = [(x2 – x)×2x]' = (x2 – x)'×2x + (x2 – x)×(2x)'
= (2x – 1)×2x + (x2 – x)×2x×ln2
= 2x(x2ln2 + 2x – 1 – xln2).
b) y' = (x2log3x)' = (x2)'log3x + x2(log3x)'
= 2xlog3x + = .
c) y' = (e3x + 1)' = e3x + 1×(3x + 1)' = 3e3x + 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = x0 với x0 > 0.
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = x0 với x0 > 0.
Câu 5:
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = 2x4 – 5x2 + 3;
b) y = xex.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = 2x4 – 5x2 + 3;
b) y = xex.
Câu 7:
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.
b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.
b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.
Câu 9:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2x3 + 3)2;
b) y = cos3x;
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2x3 + 3)2;
b) y = cos3x;
Câu 11:
Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t3 – 0,0596t2 + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.
Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t3 – 0,0596t2 + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.
Câu 12:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y = tan2x;
d) y = cot(4 – x2).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y = tan2x;
d) y = cot(4 – x2).
Câu 13:
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).
Ta có .
Nên
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x0).
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).
Ta có .
Nên
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x0).
Câu 14:
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số y = x2; y = x3 đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn với n Î ℕ*.
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số y = x2; y = x3 đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn với n Î ℕ*.
Câu 15:
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t2, trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:
a) Quãng đường vật đã rơi;
b) Gia tốc của vật.
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t2, trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:
a) Quãng đường vật đã rơi;
b) Gia tốc của vật.