Câu hỏi:
23/07/2024 96
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?
Trả lời:
Ta có .
Có x'(t) = (20t + 40)' = 20; x(4) = 120.
Khi đó, tốc độ tăng chi phí của công ty sau t tháng là: C'(x(t)) = C'(x)×x'(t).
Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó là:
C'(x(4)) = C'(120)×x'(4) (nghìn đô-la/tháng).
Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó khoảng 44,7 nghìn đô/tháng.
Ta có .
Có x'(t) = (20t + 40)' = 20; x(4) = 120.
Khi đó, tốc độ tăng chi phí của công ty sau t tháng là: C'(x(t)) = C'(x)×x'(t).
Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó là:
C'(x(4)) = C'(120)×x'(4) (nghìn đô-la/tháng).
Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó khoảng 44,7 nghìn đô/tháng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x2 – x)×2x;
b) y = x2log3x;
c) y = e3x + 1.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x2 – x)×2x;
b) y = x2log3x;
c) y = e3x + 1.
Câu 4:
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = x0 với x0 > 0.
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = x0 với x0 > 0.
Câu 6:
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = 2x4 – 5x2 + 3;
b) y = xex.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = 2x4 – 5x2 + 3;
b) y = xex.
Câu 8:
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.
b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.
b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.
Câu 10:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2x3 + 3)2;
b) y = cos3x;
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2x3 + 3)2;
b) y = cos3x;
Câu 12:
Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t3 – 0,0596t2 + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.
Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t3 – 0,0596t2 + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.
Câu 13:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y = tan2x;
d) y = cot(4 – x2).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y = tan2x;
d) y = cot(4 – x2).
Câu 14:
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).
Ta có .
Nên
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x0).
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).
Ta có .
Nên
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x0).
Câu 15:
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số y = x2; y = x3 đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn với n Î ℕ*.
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số y = x2; y = x3 đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn với n Î ℕ*.