Câu hỏi:

22/07/2024 141

Cho biết  limx0ex1x=1 và  limx0ln1+xx=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = ex;                                                                

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Có  y'x0=limxx0fxfx0xx0 =limxx0exex0xx0

 =limxx0ex0exx01xx0=ex0 (do  limxx0exx01xx0=1).

Vì y'(x0) =  ex0 nên y' = (ex)' = ex.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

b) y = lnx.

Xem đáp án » 21/07/2024 799

Câu 2:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x2 – x)×2x;                   

b) y = x2log3x;                                    

c) y = e3x + 1.

Xem đáp án » 23/07/2024 552

Câu 3:

Tìm đạo hàm của các hàm số:                                

b)  y=1x tại  x=14.

Xem đáp án » 23/07/2024 490

Câu 4:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số  y=x tại điểm x = x0 với x0 > 0.

Xem đáp án » 16/07/2024 302

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số y = x10 tại x = −1 và  x=23.

Xem đáp án » 09/07/2024 246

Câu 6:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = 2x4 – 5x2 + 3;                                      

b) y = xex.

Xem đáp án » 11/07/2024 236

Câu 7:

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = xlog2x;      b) y = x3ex.

Xem đáp án » 10/07/2024 230

Câu 8:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.

a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.

b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.

Xem đáp án » 20/07/2024 230

Câu 9:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin3x;                                                          

b) y = cos32x;

Xem đáp án » 14/07/2024 224

Câu 10:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (2x3 + 3)2;                    

b) y = cos3x;                             

Xem đáp án » 01/11/2024 219

Câu 11:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:   

d) y=5x.

Xem đáp án » 15/07/2024 215

Câu 12:

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t3 – 0,0596t2 + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Xem đáp án » 23/07/2024 178

Câu 13:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = tan2x;                                                           

d) y = cot(4 – x2).

Xem đáp án » 06/07/2024 173

Câu 14:

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).

Ta có  hxhx0xx0=fxfx0xx0+gxgx0xx0.

Nên  h'x=limxx0hxhx0xx0=limxx0fxfx0xx0+limxx0gxgx0xx0=...+...

Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x0).

Xem đáp án » 22/07/2024 169

Câu 15:

b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số y = x2; y = x3 đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn với n Î ℕ*.

Xem đáp án » 08/07/2024 163

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »