* Lời giải: 

$x^2+y^2+17=2x-8y$

$\iff x^2+y^2+17-2x+8y=0$

$\iff x^2-2x+1+y^2+8y+16=0$

$\iff (x^2-2x+1)+(y^2+8y+16)=0$

$\iff {(x-1)}^2+{(y+4)}^2=0$

Ta có:

${(x-1)}^2\ge 0\forall x$

${(y+4)}^2\ge 0\forall y$

$\Rightarrow {(x-1)}^2+{(y+4)}^2\ge 0\forall x;y$

Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi:

$\{\begin{array}{c}x-1=0\\ y+4=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=1\\ y=-4\end{array}$

Vậy : $x=1;y=-4$ 

* Phương pháp giải:

Chuyển vế phương trình về dạng $x^2 + y^2 + 17 - 2x + 8y = 0$, sau đó hoàn thành bình phương để đưa về dạng chuẩn.

Nhận xét rằng tổng hai bình phương $(x - 1)^2 + (y + 4)^2$ luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi $x - 1 = 0$ và $y + 4 = 0$.

Giải hệ phương trình $x - 1 = 0, y + 4 = 0$ để tìm nghiệm duy nhất $x = 1, y = -4$.

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Cách 1:

- Tìm  f’(x)

- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

- Xét dấu của  f’(x). Nếu  f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo  thì hàm số có cực trị tại điểm xo

Cách 2:

- Tìm  f’(x)

- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0 

- Với mỗi xi tính f ”(xi)

- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. 

a. Cực trị của hàm số bậc ba:

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac

 - Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0

 - Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0

b. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương:

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y' = 4ax3 + 2bx;  y' = 0 ⇔ 

- Nếu (C) có một điểm cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

- Nếu (C) có ba điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Cực trị của hàm số Toán 12 mới 

Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án)

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết