Lời giải

Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 ≤41y , khi đó ta có:

( x + y )⁴ = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )⁴ < 41( x + y )

$\iff {\left(x+y\right)}^3<41<64=4^3$
⇒x+y<4( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên 40x+41≥40×1+41=81

${\left(x+y\right)}^4\ge 81$

x+y≥3 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3≤x+y<4

Mà (x+y∈N∗)⇒x+y=3

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

*Phương pháp giải:

- Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng: ax + by = c

trong đó a, b, c là các số cho trước, $a\ne 0;b\ne 0$.

- Nếu số thực $x_0;y_0$ thỏa mãn $a{x}_0+b{y}_0=c$ thì cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c.

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$.

*Lý thuyết:

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

– Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là những số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.

– Khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: ax + by = c.

Nếu ax₀ + by₀ = c là một khẳng định đúng thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Khái niệm: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\right.\left(I\right),$ ở đó mỗi phương trình ax + by = c và a’x + b’y = c’ đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

– Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Nếu cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ (I).

– Khái niệm giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình 

Xem thêm

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán lớp 9 Cánh diều 

50 bài tập về Phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm (có đáp án) - Toán 9