Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Trong hình bên, biết diện tích hình vuông là 16m². Tính diện tích hình tròn tâm O.

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành sớm công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Một ô tô, khối lượng là 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường thẳng nằm ngang với vận tốc 10m/s, với công suất của động cơ ô tô là 20kW.

a. Tính hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường.

b. Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm được quãng đường 250m vận tốc ô tô tăng lên đến 54 km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường. Lấy g = 10m/s².

Cho hình thoi ABCD, góc A = 60${}^o$. Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:

a) $\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF};$

b) $\Delta EBD\backsim \Delta BDF;$

c) $\widehat{BID}={120}^0.$

Trên quãng đường AB, dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là:

Cho phương trình log₂(2x-1)² = 2log₂(x-2). Số nghiệm thực của phương trình là:

Đạo hàm của hàm số y = xsinx bằng

$\frac{2}{3}$ của 18m là

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng . Thể tích khối nón là:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho $\Delta ABC$ có $\hat{A}=60°$. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

So sánh: 7 và $\sqrt{47}$