Cho hình thoi ABCD, góc A = 60${}^o$. Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:

a) $\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF};$

b) $\Delta EBD\backsim \Delta BDF;$

c) $\widehat{BID}={120}^0.$

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

a) Song song suy ra tỉ lệ cạnh bằng nhau, kết hợp lại được ĐPCM

b) Hình thoi góc 60 độ tạo tam giác đều, dùng tỉ lệ cạnh và góc 120 độ chứng minh tam giác đồng dạng (c.g.c)

c) Tam giác đồng dạng có góc bằng nhau, tứ giác nội tiếp có góc đối bù nhau, $\widehat{BID}=\widehat{BAD}={60}^o$ (mâu thuẫn với 120 độ)

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Hình thoi

1. Khái niệm

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong hình thoi:

a. Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

a. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

b. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

c. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

II. Hình vuông

1. Khái niệm

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

1. Công thức tính chu vi hình thoi

Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy tổng độ dài của các cạnh hoặc độ dài một cạnh nhân với 4. Công thức tính chu vi hình thoi như sau:

P = a + a + a + a = 4 x a

Trong đó:

a là độ dài 1 cạnh hình thoi

P là chu vi hình thoi

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối các đỉnh đối diện với nhau (hai đường chéo của hình thoi sẽ vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm).

S = $\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$

Trong đó: S là diện tích hình thoi

d₁, d₂ lần lượt là hai đường chéo của hình thoi

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Hình thoi và hình vuông – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Công thức, cách tính chu vi và diện tích hình thoi (2024) chính xác nhất