Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc 55⁰ và 10⁰  so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp.

* Lời giải:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m

Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:

                 $\text{tanBAH}=\frac{\text{BH}}{\text{AH}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BH}=\text{AH.tanBAH}={\text{10.tan10}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

                 $\text{tanCAH}=\frac{\text{CH}}{\text{AH}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{CH}=\text{AH.tanCAH}={\text{10.tan55}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

Ta có:  $\text{BC}=\text{BH}+\text{CH}={\text{10.tan10}}^{\text{0}}+{\text{10.tan55}}^{\text{0}}\approx \text{16m}$

Vậy chiều cao của tháp là 16m

* Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính

* Một số dạng bài về hệ thức lượng trong tam giác:

Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:

sin (180° – α) = sin α;

cos (180° – α) = – cos α;

tan (180° – α) = – tan α  (α ≠ 90°);

cot (180° – α) = – cot α  (0° < α < 180°).

Định lí côsin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c: 

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Hệ quả

 

Định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

 

Định lí Côsin 

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có ma, mb, mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.

 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Lý thuyết tổng hợp cuối chương 4 – Toán 10