Câu hỏi:
23/11/2024 138Tìm giá trị cực đại của hàm số .
A. 4
B. -1
C. 1
D. 0
Trả lời:
Đáp án đúng là A
Lời giải
BBT
Vậy giá trị cực đại bằng 4
*Phương pháp giải:
1.Tính đạo hàm y'
2.Tìm nghiệm của đạo hàm
3.Lập bảng biến thiên
4.Tìm x cực đại thay vào y tìm y cực đại
*Lý thuyết:
- Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là ; b là ) và điểm x0(a; b).
a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
- Chú ý:
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.
Kí hiệu là fCĐ (fCT) còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- Định lí 1
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}; với h > 0.
a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Xem thêm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc k=6
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f(x)-2=0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 4:
Đồ thị (C) của hàm số và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?
Câu 5:
Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình dưới:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 6:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 8:
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :
Câu 11:
Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng . Cạnh bên SA= 2 cm và . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 12:
Hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3]tại 2 điểm . Tính giá trị của biểu thức
Câu 13:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c () như hình dưới:
Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.
Câu 14:
Cho đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 15:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1 là: