Câu hỏi:

23/11/2024 138

Tìm giá trị cực đại của hàm số y=x3-3x+2.

A. 4

Đáp án chính xác

B. -1

C. 1

D. 0

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Lời giải

y=x3-3x+2

y'=3x2-3

y'=03x2-3=0x=1y=0x=-1y=4

BBT

Vậy giá trị cực đại bằng 4

*Phương pháp giải:

1.Tính đạo hàm y'

2.Tìm nghiệm của đạo hàm

3.Lập bảng biến thiên

4.Tìm x cực đại thay vào y tìm y cực đại

*Lý thuyết:

- Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0(a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0 – h; x0 + h) và xx0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.

Kí hiệu là f (fCT) còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}; với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Lý thuyết Cực trị của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)Lý thuyết Cực trị của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Xem thêm

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x4-x2+6 , biết tiếp tuyến có hệ số góc k=6

Xem đáp án » 22/07/2024 275

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-2=0 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 22/07/2024 243

Câu 3:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? 

Xem đáp án » 22/07/2024 218

Câu 4:

Đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x2+4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho OBC có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

Xem đáp án » 21/07/2024 217

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 21/07/2024 215

Câu 6:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem đáp án » 21/07/2024 214

Câu 7:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x2+3x-1 và đồ thị hàm số y=x2-x-1 là:

Xem đáp án » 21/07/2024 195

Câu 8:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :

Xem đáp án » 19/10/2024 192

Câu 9:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình dưới :

Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án » 21/07/2024 187

Câu 10:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-4)x+3 đạt cực đại tại.

Xem đáp án » 21/07/2024 185

Câu 11:

Cho hình chóp S. ABC , đáy tam giác ABC có diện tích bằng 12cm3. Cạnh bên SA= 2 cm SA(ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 22/07/2024 185

Câu 12:

Hàm số y=x33-x2-x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3]tại 2 điểm x1;x2. Tính giá trị của biểu thức M=x1+x2+x1.x2

Xem đáp án » 21/07/2024 179

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c (a<b<c) như hình dưới:

 

Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.

 

 

Xem đáp án » 21/07/2024 177

Câu 14:

Cho đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ax3+bx2+cx+d=m có 3 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 23/07/2024 174

Câu 15:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 tại điểm có hoành độ x=1 là:

Xem đáp án » 21/07/2024 162

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »