Câu hỏi:
25/08/2026 39Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi ba số cần tìm là \[{u_1},{\rm{ }}{u_2},{\rm{ }}{u_3}\] với \({u_1} \ne {u_2} \ne {u_3} \ne 0\).
Vì \[{u_1},{\rm{ }}{u_2},{\rm{ }}{u_3}\] tạo thành cấp số cộng với công sai \(d \ne 0\) nên \[{u_2} = {u_1} + d,{\rm{ }}{u_3} = {u_1} + 2d\].
Hơn nữa, \[{u_1} + {u_2} + {u_3} = 6 \Leftrightarrow {u_1} + \left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 2d} \right) = 6 \Leftrightarrow {u_1} + d = 2\].
Lại có \[{u_2},{\rm{ }}{u_1},{\rm{ }}{u_3}\] tạo thành cấp số nhân hay \[{u_1} + d,{\rm{ }}{u_1},{\rm{ }}{u_1} + 2d\] tạo thành cấp số nhân, điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{{u_1}}}{{{u_1} + d}} = \frac{{{u_1} + 2d}}{{{u_1}}}\) \[ \Leftrightarrow \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 2d} \right) = u_1^2\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + d + d} \right) = u_1^2 \Leftrightarrow 2\left( {2 + 2 - {u_1}} \right) = u_1^2\]\[ \Leftrightarrow u_1^2 + 2{u_1} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} = - 4\end{array} \right.\].
Với \({u_1} = 2\), suy ra \[d = 0\]: không thỏa mãn.
Với \({u_1} = - 4\), suy ra \(d = 6\). Vậy ba số cần tìm là \( - 4,{\rm{ }}2,{\rm{ }}8\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {3^n}\). Tìm số hạng \({u_{2n - 1}}\).
Câu 2:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3\). Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng ?
Câu 8:
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 1,\,\,{u_2} = 3\). Công bội của cấp số nhân này là
Câu 11:
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là
Câu 13:
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.
Câu 15:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) là trung điểm \(AB,CD\). Tìm mệnh đề đúng?
