Câu hỏi:
25/08/2026 36Cho chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,SD.\)
(a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Chứng minh rằng\(NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
(b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\)với \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SA}}.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)có
+ \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng.
+ \(\left. \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \) \(O\)là điểm chung của hai mặt phẳng.
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Vì \(N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,SD\) nên \(NP\)là đường trung bình của \(\Delta SCD\)
Suy ra \(NP{\rm{//}}SC\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}NP \not\subset \left( {SBC} \right)\\NP{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
b) Gọi \(I = AC \cap MN.\)
+\[\left\{ \begin{array}{l}NP{\rm{//}}SC\\IQ = \left( {PMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow IQ{\rm{//}}SC \Rightarrow \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{SQ}}{{SA}}\] .
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).
Suy ra \(MN{\rm{//}}BD\) mà \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(I\) là trung điểm của \(CO\).
Mặt khác \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(CO = \frac{1}{2}CA\).
+ Ta có: \(CI = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {3^n}\). Tìm số hạng \({u_{2n - 1}}\).
Câu 2:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 5:
Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
Câu 8:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3\). Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng ?
Câu 10:
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 1,\,\,{u_2} = 3\). Công bội của cấp số nhân này là
Câu 13:
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.
Câu 15:
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là
