Câu hỏi:
13/07/2024 132Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và \(\widehat {EDF} = 50^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,5;
B. 15;
C. 2;
D. 20.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí côsin ta có: \[E{F^2} = D{E^2} + D{F^2} - 2.DF.DF\]
\( \Rightarrow \)\(E{F^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos 50^\circ \approx 37,58\)
\( \Rightarrow EF \approx 6,13\).
Ta có \(p = \frac{1}{2}\left( {DE + DF + EF} \right) \approx \frac{1}{2}\left( {5 + 8 + 6,13} \right) = 9,565\).
Do đó diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {p\left( {p - DE} \right)\left( {p - DF} \right)\left( {p - EF} \right)} \approx 15,32\).
Lại có \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{15,32}}{{9,565}} \approx 1,6\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí côsin ta có: \[E{F^2} = D{E^2} + D{F^2} - 2.DF.DF\]
\( \Rightarrow \)\(E{F^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos 50^\circ \approx 37,58\)
\( \Rightarrow EF \approx 6,13\).
Ta có \(p = \frac{1}{2}\left( {DE + DF + EF} \right) \approx \frac{1}{2}\left( {5 + 8 + 6,13} \right) = 9,565\).
Do đó diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {p\left( {p - DE} \right)\left( {p - DF} \right)\left( {p - EF} \right)} \approx 15,32\).
Lại có \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{15,32}}{{9,565}} \approx 1,6\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.
Câu 2:
Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng:
Câu 3:
Cho tam giác ABC biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4:
Tam giác ABC có BC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6:
Tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
Câu 7:
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8 và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8:
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
Câu 10:
Tam giác ABC có a = 20, b = 15, c = 9. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần với giá trị nào dưới đây?
