Câu hỏi:
14/08/2026 33
(1 điểm) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỷ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
(1 điểm) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỷ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Áp dụng công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), ta có: \(f\left( {10} \right) = 1\,000{e^{r \cdot 10}} = 5000\). Suy ra \(r = \frac{{\ln 5}}{{10}}\).
Giả sử \(t\) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Khi đó ta có: \(10\,000 = 1\,000{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 10 \Leftrightarrow rt = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 10}}{r}\)
Do đó, \(t = \ln 10:\frac{{\ln 5}}{{10}} = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} = 10{\log _5}10 \approx 14,31\).
Vậy sau khoảng 14,31 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Áp dụng công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), ta có: \(f\left( {10} \right) = 1\,000{e^{r \cdot 10}} = 5000\). Suy ra \(r = \frac{{\ln 5}}{{10}}\).
Giả sử \(t\) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Khi đó ta có: \(10\,000 = 1\,000{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 10 \Leftrightarrow rt = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 10}}{r}\)
Do đó, \(t = \ln 10:\frac{{\ln 5}}{{10}} = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} = 10{\log _5}10 \approx 14,31\).
Vậy sau khoảng 14,31 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Câu 2:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là \(2{a^2}\) và chiều cao \(3a\) là
Câu 3:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \ge 1\) là
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Câu 7:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 8:
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11:
Biết phương trình \({4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1} + {x_2}.\)
Câu 12:
Với điều kiện nào của \(a,\,b\) thì khẳng định \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\) là đúng?
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
Câu 15:
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), tam giác \(BCD\) cân tại \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\).
a) Chứng minh rằng \(BC \bot \left( {AID} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(AID\). Chứng minh rằng \(AH \bot BD\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), tam giác \(BCD\) cân tại \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\).
a) Chứng minh rằng \(BC \bot \left( {AID} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(AID\). Chứng minh rằng \(AH \bot BD\).
