Câu hỏi:
14/08/2026 69
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng \[60^\circ \], đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\) và \[A'\] cách đều \[A\], \[B\], \[C\]. Khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là
A. \[a\].
B. \[a\sqrt 2 \].
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{2a}}{3}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì \[\Delta ABC\] đều và \[AA' = A'B = A'C \Rightarrow A'.ABC\] là hình chóp đều.
Gọi \[A'H\] là chiều cao của lăng trụ, suy ra \(H\) là trọng tâm \[\Delta ABC\], \[\widehat {A'AH} = 60^\circ \].
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H\) có \[A'H = AH \cdot \tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \sqrt 3 = a\].
Vậy \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\,\left( {ABC} \right)} \right) = A'H = a\).
Đáp án đúng là: A
Vì \[\Delta ABC\] đều và \[AA' = A'B = A'C \Rightarrow A'.ABC\] là hình chóp đều.
Gọi \[A'H\] là chiều cao của lăng trụ, suy ra \(H\) là trọng tâm \[\Delta ABC\], \[\widehat {A'AH} = 60^\circ \].
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H\) có \[A'H = AH \cdot \tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \sqrt 3 = a\].
Vậy \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\,\left( {ABC} \right)} \right) = A'H = a\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Câu 2:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?Câu 5:
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \ge 1\) là
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Câu 10:
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 11:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là \(2{a^2}\) và chiều cao \(3a\) là
Câu 12:
Biết phương trình \({4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1} + {x_2}.\)
Câu 13:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 14:
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 15:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
