Câu hỏi:
14/08/2026 104
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'MA} \right)\).
Suy ra \(BC \bot A'M\).
Do vậy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và đáy là \(\widehat {A'MA}\) và \(\widehat {A'MA} = 30^\circ \).
Vì \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a\).
Ta có \(AM = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{2}:2a = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(A'AM\) vuông tại \(A\) có \(AA' = AM\tan \widehat {A'MA} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \tan 30^\circ = \frac{a}{2}\).
Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(V = {S_{ABC}} \cdot AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?Câu 4:
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \ge 1\) là
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Câu 9:
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 10:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là \(2{a^2}\) và chiều cao \(3a\) là
Câu 11:
Biết phương trình \({4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1} + {x_2}.\)
Câu 12:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 13:
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
