Câu hỏi:
14/08/2026 73
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó, góc tạo bởi cạnh bên \(SA\) và đáy là góc \(SAH\) và ta có \(\widehat {SAH} = 60^\circ \).
Vì tam giác\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) có \(SH = AH\tan \widehat {SAH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \tan 60^\circ = a\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Đáp án đúng là: A
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó, góc tạo bởi cạnh bên \(SA\) và đáy là góc \(SAH\) và ta có \(\widehat {SAH} = 60^\circ \).
Vì tam giác\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) có \(SH = AH\tan \widehat {SAH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \tan 60^\circ = a\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Câu 2:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?Câu 5:
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \ge 1\) là
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Câu 10:
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 11:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là \(2{a^2}\) và chiều cao \(3a\) là
Câu 12:
Biết phương trình \({4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1} + {x_2}.\)
Câu 13:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
