Câu hỏi:
14/08/2026 51
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) lên \[SB\].
B. \(H\) là trọng tâm tam giác \[SBC\].
C. \(H\) trùng với \[B\].
D. \(H\) là trung điểm của \[SB\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) và \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). (1)
Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Suy ra \(AH \bot BC\). Lại có \(BC \bot SA\). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAH} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(H\) thuộc mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Mặt khác \(H\) thuộc mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Do vậy, \(H\) thuộc giao tuyến \(SB\) của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Mà \(AH \bot SB\) (do \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)) nên \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) lên \[SB\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Câu 2:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là \(2{a^2}\) và chiều cao \(3a\) là
Câu 3:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \ge 1\) là
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Câu 7:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 8:
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11:
Với điều kiện nào của \(a,\,b\) thì khẳng định \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\) là đúng?
Câu 12:
Biết phương trình \({4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1} + {x_2}.\)
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
Câu 14:
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), tam giác \(BCD\) cân tại \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\).
a) Chứng minh rằng \(BC \bot \left( {AID} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(AID\). Chứng minh rằng \(AH \bot BD\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), tam giác \(BCD\) cân tại \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\).
a) Chứng minh rằng \(BC \bot \left( {AID} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(AID\). Chứng minh rằng \(AH \bot BD\).
