Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi $\Delta MNP$ là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

Điểm nằm trên đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x+4y+1=0$ có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng d:x-y+3=0 có tọa độ M(a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ ?

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}.$

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình $2018\left({\log }_{m}x\right)\left({\log }_{n}x\right)=2017{\log }_{m}x+2018{\log }_{n}x+2019.$ P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB' .Tính thể tích khối A'MCD

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}.$

Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+16}{x+m}$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ ?

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số $y=f\left(4x-4x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30\right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S

Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).