Câu hỏi:
21/07/2024 2,425
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 là
A. \(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
D. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a,\,b > 0} \right)\).
Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{a} = 2\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).
Vậy (H) có phương trình là: \(\frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 1\,\,\,hay\,\,\,{x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
Xem đáp án »
21/07/2024
8,024
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) là
Xem đáp án »
23/07/2024
6,168
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
Xem đáp án »
21/07/2024
4,019
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
Xem đáp án »
21/07/2024
1,502
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của (E) bằng
Xem đáp án »
20/07/2024
793
Câu 10:
Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \[\overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right)\] bằng
Xem đáp án »
18/07/2024
780
Câu 11:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
23/07/2024
765
Câu 15:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
Xem đáp án »
22/07/2024
696
