Câu hỏi:

21/07/2024 8,017

Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là

A. 30°;

Đáp án chính xác

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;\,\, - 1} \right)\);

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\, - \sqrt 3 } \right)\).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

\(\cos \left( {a,\,\,b} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\)\(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \)

Xem đáp án » 23/07/2024 6,004

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

Xem đáp án » 21/07/2024 4,013

Câu 3:

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(1; 2) là

Xem đáp án » 18/07/2024 3,178

Câu 4:

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 là

Xem đáp án » 21/07/2024 2,417

Câu 5:

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,557

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?

Xem đáp án » 21/07/2024 1,499

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 7x + 10 < 0 là

Xem đáp án » 23/07/2024 1,272

Câu 8:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Xem đáp án » 20/07/2024 1,192

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của (E) bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 790

Câu 10:

Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right)\)\[\overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right)\] bằng

Xem đáp án » 18/07/2024 776

Câu 11:

Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 762

Câu 12:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Xem đáp án » 19/07/2024 745

Câu 13:

Đường tròn (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 có bán kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 17/07/2024 737

Câu 14:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Xem đáp án » 19/07/2024 706

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {NM} \)

Xem đáp án » 22/07/2024 692

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »