Một nhà mái vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 10m rộng 24m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 4 m lên đến nóc nhà vòm (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân

* Lời giải:

Để tính khoảng cách từ một điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras vì chúng ta có một tam giác vuông.

Chiều cao của nhà vòm là 10m và rộng là 24m. Vậy đường chéo của mặt cắt elip (đường nối từ đỉnh nóc nhà xuống chân tường) chính là chiều cao của nhà vòm.

Theo định lí Pythagoras, ta có:
$c^2=a^2+b^2$

Trong đó:
- $c$ là độ dài đường chéo (khoảng cách từ điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm).
- $a$ là chiều cao của nhà vòm (10m).
- $b$ là nửa chiều rộng của nhà vòm (12m).

Thay giá trị vào công thức:
$c^2={10}^2+{12}^2$
$c^2=100+144$
$c^2=244$

Để tính khoảng cách $c$, ta lấy căn bậc hai của 244:
$c=\sqrt{244}\approx 15.62$

Vậy, khoảng cách từ điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm là khoảng 15.62 mét (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

*Phương pháp giải

Định lí 1. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

*Một số lý thuyết nắm thêm

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lí 1. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Ví dụ 1. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.

Ta có: AB² = BC . BH; AC² = BC . HC.

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lí 2. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Ví dụ 2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.

Ta có: AH² = BH . HC.

Định lí 3. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC.

Ta có: AB . AC = BC . AH.

Định lí 4. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Toán 9 Chương 4 (Chân trời sáng tạo): Hệ thức lượng trong tam giác vuông