Một nhà mái vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 10m rộng 24m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm. (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

* Lời giải:

Để tính khoảng cách từ một điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras vì chúng ta có một tam giác vuông.

Chiều cao của nhà vòm là 10m và rộng là 24m. Vậy đường chéo của mặt cắt elip (đường nối từ đỉnh nóc nhà xuống chân tường) chính là chiều cao của nhà vòm.

Theo định lí Pythagoras, ta có:
$c^2=a^2+b^2$

Trong đó:
- $c$ là độ dài đường chéo (khoảng cách từ điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm).
- $a$ là chiều cao của nhà vòm (10m).
- $b$ là nửa chiều rộng của nhà vòm (12m).

Thay giá trị vào công thức:
$c^2={10}^2+{12}^2$
$c^2=100+144$
$c^2=244$

Để tính khoảng cách $c$, ta lấy căn bậc hai của 244:
$c=\sqrt{244}\approx 15.62$

 

Vậy, khoảng cách từ điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm là khoảng 15.62 mét (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

* Phương pháp giải:

Xác định tam giác vuông cần xét: Xác định cạnh huyền là đoạn đường chéo từ đỉnh mái vòm đến điểm cách chân tường 4m

Áp dụng định lý Pythagoras: Dùng công thức $c^2 = a^2 + b^2$ để tính khoảng cách, trong đó:

a là chiều cao của nhà vòm

b là nửa chiều rộng của nhà vòm

Tính toán cụ thể: Thay giá trị và lấy căn bậc hai để tìm c

* Lý thuyết nắm thêm:

Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_1{F}_2$. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1}M+F_{2}M=2a$.

- Hình dạng của elip: Elip có hai trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc toạ độ.

Phương trình chính tắc của elip

Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_1$ và $F_2$. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1}M+F_{2}M=2a$. Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_1$(-c; 0) và $F_2$(c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in \left(E\right)\iff \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. (1) với $b^2=a^2-c^2$

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

+ Từ hệ thức $b^2=a^2-c^2$ ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn

+ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2=a^2$. Với mỗi điểm M (x; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’; y’) sao cho : $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=\frac{b}{a}y\end{array}\right.$ với (0 < b < a) thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình:

$\frac{x{\text{'}}^2}{a^2}+\frac{y{\text{'}}^2}{b^2}=1$ là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương trình đường elip (Lý thuyết, công thức) các dạng bài tập và cách giải 

Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án – Toán lớp 10