Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=2+5i.$ Môđun của số phức z bằng

Biết phương trình z²+mz+n=0 (với m, n là các tham số thực) có một nghiệm là z=1+i. Tính môđun của số phức z=m+ni

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sin2x là

Đạo hàm của hàm số y = ln(5-3x²) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x=0:y=x^8+\left(m+1\right)x^5-\left(m^2-1\right)x^4+1$

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+m^2+2m}{x-2}$ trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $A+B=\frac{19}{2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x\left(0<x<a\sqrt{3}\right),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}\left(m,n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình ${\left(x+2-\sqrt{x^2+1}\right)}^2+\frac{18\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m\left(x^2+1\right)$ có nghiệm thực?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_o\in K.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,\left(b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-3;0;0\right);B\left(0;0;3\right);C\left(0;-3;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất