Biết phương trình z²+mz+n=0 (với m, n là các tham số thực) có một nghiệm là z=1+i. Tính môđun của số phức z=m+ni

Cho số phức z thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=2+5i.$ Môđun của số phức z bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sin2x là

Đạo hàm của hàm số y = ln(5-3x²) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x=0:y=x^8+\left(m+1\right)x^5-\left(m^2-1\right)x^4+1$

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x\left(0<x<a\sqrt{3}\right),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}\left(m,n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+m^2+2m}{x-2}$ trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $A+B=\frac{19}{2}.$

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình ${\left(x+2-\sqrt{x^2+1}\right)}^2+\frac{18\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m\left(x^2+1\right)$ có nghiệm thực?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_o\in K.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,\left(b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(0;4;0\right)$, mặt phẳng (P) có phương trình $2x-y-2z+2017=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;a;b\right)$, khi đó a+b bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7+3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2x^{2-1}$