Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo x.

b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.

Đáp án:

a) Nếu có thêm x người khách thì số khách là 20 + x (người). Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là:

300 000 – x . 10 000 = 300 000 – 10 000x (đồng).

Theo đó, doanh thu của công ty là:

(20 + x)(300 000 – 10 000x) = – 10 000x² + 100 000x + 6 000 000.

b) Lợi nhuận của công ty là:

(– 10 000x² + 100 000x + 6 000 000) – 4 000 000 = – 10 000x² + 100 000x + 2 000 000.

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 10 000x² + 100 000x + 2 000 000, ta thấy f(x) có hai nghiệm là x₁ = – 10, x₂ = 20.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

Công ty lãi khi f(x) > 0, tức là – 10 < x < 20. Vì x ≥ 0 nên ta có 0 ≤ x < 20.

Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.