Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{x}^3=3x+8y\\ y^3=3y+8x\end{array}\right.$ có nghiệm là (x;y) với $x\ne 0$ và $y\ne 0$ là:

Đáp án đúng là A

Lời giải

*Phương pháp giải:

- Muốn giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn ta thường dùng:

+ Phương pháp thế: Rút một ẩn theo ẩn còn lại trong một phương trình của hệ và thế vào phương trình còn lại, thu được hệ mới mà trong đó có một phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

+ Phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong các phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0. Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

- Tổng quát: Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải hệ phương trình có ít ẩn số hơn.

Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

*Lý thuyết:

1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

$\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\text{ (1)}\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\text{ (2)}\end{array}\right.$

Trong đó a, b, a’, b’ là các số thực cho trước $a^2+b^2\ne 0$ và $a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2\ne 0$.

- Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung $\left(x_0;y_0\right)$ thì $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm.

- Giải hệ phương trình là tìm tất cả tập nghiệm của nó.

- Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’

Trường hợp 1: $d\cap d\text{'}=A\left(x_0;y_0\right)\iff$ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(x_0;y_0\right)$;

Trường hợp 2: d // d’ $\iff$Hệ phương trình vô nghiệm

Trường hợp 3: $d\equiv d\text{'}\iff$Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Chú ý: Với trường hợp $a\text{'};b\text{'};c\text{'}\ne 0$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff \frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$;

Hệ phương trình vô nghiệm $\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$;

Hệ phương trình vô số nghiệm $\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$.

Xem thêm

50 bài tập về Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay (có đáp án 2024) - Toán 9 

Công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn (2024) chi tiết nhất