Câu hỏi:
22/11/2024 251Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)?
A. y=(π4)x
B. y=(34)x
C. y=(23)x
D. y=(π3)x
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
*Lời giải:
Hàm số mũ y=ax,(0<a≠1) đồng biến khi và chỉ khi a >
*Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất..
*Lý thuyết
1. Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K
– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.
Lưu ý
– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).
Xem thêm
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
TOP 40 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12
Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp nghiệm của phườn trình f(f(x))+1 = 0 có bao nhiêu phần tử?
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x−3y−z+5=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với (α)?
Câu 4:
Hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'; . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1, S2, S3 như hình vẽ.
Tích phân bằng
Câu 6:
Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông cân tại B, SA=AB=6.Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+2=0. Khoảng cách từ điểm M(1;-1;-3) đến (P) bằng
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là
Câu 11:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, trên các cạnh AA’,BB’,CC’ lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho . Tính thể tích khối đa diện ABC’MNP?
Câu 13:
Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)