Câu hỏi:
09/10/2024 198
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?
A. y = x4 - x2;
A. y = x4 - x2;
B. y = x3 - x;
B. y = x3 - x;
C.
D. y= x3 + x.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
*Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm của hàm số và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó
*Lời giải:
Ta có: y = x3 + x
y' = 3x2 + 1 > 0 , x ℝ.
*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
Đáp án đúng là: D
*Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm của hàm số và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó
*Lời giải:
Ta có: y = x3 + x
y' = 3x2 + 1 > 0 , x ℝ.
*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f (x) = (m - 1)x4 - 2mx2 + 1 với m là tham số thực. Nếu thì bằng
Cho hàm số f (x) = (m - 1)x4 - 2mx2 + 1 với m là tham số thực. Nếu thì bằng
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị
Câu 3:
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (3b - 3)(a.2b - 18) < 0?
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (3b - 3)(a.2b - 18) < 0?
Câu 4:
Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:
Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:
Câu 5:
Xét tất cả các số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + x - 3y bằng
Xét tất cả các số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + x - 3y bằng
Câu 6:
Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 8(z1 + z2)z3 = 3z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 8(z1 + z2)z3 = 3z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
Câu 7:
Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 9:
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là
Câu 14:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 15:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)