Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Đáp án đúng là: D

Lời giải

Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n (W) = 21

Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49; 56; 57; 58; 59 Þ Có 9 số.

Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài:${\displaystyle \frac{3}{7}}$.

*Phương pháp giải:

- Tính số các số tự nhiên thuộc đoạn $[40;60]$

- Ta đếm từ 40 đến 60 các số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục

- Tính xác suất

*Lý thuyết:

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Có những phép thử mà ta không thể đoán được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử).

Tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

. Biến cố

a) Định nghĩa

Nhận xét:

- Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử T tương ứng với một (và chỉ một) tập con A của không gian mẫu Ω.

- Ngược lại, mỗi tập con A của không gian mẫu Ω có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện liên quan đến phép thử T.

Định nghĩa:

Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.

Chú ý: Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng gọi sự kiện là biến cố. Chẳng hạn “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” trong phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp” là một biến cố.

b) Biến cố không. Biến cố chắc chắn

Xét phép thử T với không gian mẫu Ω. Mỗi biến cố là một tập con của tập Ω. Vì thế, tập hợp ∅ cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp Ω gọi là biến cố chắc chắn.

Ví dụ: Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Biến cố A: “Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 1” là biến cố không. Biến cố B: “Tổng số chấm hai lần gieo nhỏ hơn 13” là biến cố chắc chắn.

c) Biến cố đối

Tập con Ω\A xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là $\overline{A}$ .

Chú ý: Nếu biến cố A được mô tả dưới dạng mệnh đề toán học Q thì biến cố đối $\overline{A}$ được mô tả bằng mệnh đề phủ định của mệnh đề Q (tức là mệnh đề $\overline{Q}$ ).

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$, ở đó n(A), n(Ω) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và Ω. Như vậy P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố (có đáp án ) – Toán 11 

Xác suất của biến cố | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải