Câu hỏi:
19/08/2026 33
Gọi \({x_0}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\cos \left( {5x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({x_0} \in \left( { - 90^\circ ; - 60^\circ } \right)\).
B. \({x_0} \in \left( { - 30^\circ ; - 15^\circ } \right)\).
C. \({x_0} \in \left( { - 45^\circ ; - 30^\circ } \right)\).
D. \({x_0} \in \left( { - 60^\circ ; - 45^\circ } \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
\(\cos \left( {5x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 45^\circ = 30^\circ + k360^\circ \\5x - 45^\circ = - 30^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 75^\circ + k360^\circ \\5x = 15^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15^\circ + k72^\circ \\x = 3^\circ + k72^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \({x_0}\) là nghiệm âm nên ta có 2 trường hợp sau:
TH1: \(x = 15^\circ + k72^\circ < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{{15}}{{72}} = - \frac{5}{{24}} \Rightarrow k \le - 1\), vì \({x_0}\) lớn nhất nên \(k = - 1\).
\( \Rightarrow {x_0} = - 57^\circ \).
TH1: \[x = 3^\circ + k72^\circ < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{3}{{72}} = - \frac{1}{{24}} \Rightarrow k \le - 1\], vì \({x_0}\) lớn nhất nên \(k = - 1\).
\( \Rightarrow {x_0} = - 69^\circ \).
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \({x_0} = - 57^\circ \Rightarrow {x_0} \in \left( { - 60^\circ ; - 45^\circ } \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
\(\cos \left( {5x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 45^\circ = 30^\circ + k360^\circ \\5x - 45^\circ = - 30^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 75^\circ + k360^\circ \\5x = 15^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15^\circ + k72^\circ \\x = 3^\circ + k72^\circ \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \({x_0}\) là nghiệm âm nên ta có 2 trường hợp sau:
TH1: \(x = 15^\circ + k72^\circ < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{{15}}{{72}} = - \frac{5}{{24}} \Rightarrow k \le - 1\), vì \({x_0}\) lớn nhất nên \(k = - 1\).
\( \Rightarrow {x_0} = - 57^\circ \).
TH1: \[x = 3^\circ + k72^\circ < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{3}{{72}} = - \frac{1}{{24}} \Rightarrow k \le - 1\], vì \({x_0}\) lớn nhất nên \(k = - 1\).
\( \Rightarrow {x_0} = - 69^\circ \).
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \({x_0} = - 57^\circ \Rightarrow {x_0} \in \left( { - 60^\circ ; - 45^\circ } \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Chứng minh rằng \(OM\) song song với \(SB\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xác định giao điểm \(K\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MBG} \right)\).
c) Chứng minh \(KG{\rm{//}}SC\) và tính tỉ số \(\frac{{JM}}{{JK}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Chứng minh rằng \(OM\) song song với \(SB\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xác định giao điểm \(K\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MBG} \right)\).
c) Chứng minh \(KG{\rm{//}}SC\) và tính tỉ số \(\frac{{JM}}{{JK}}\).
Câu 2:
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\) trên đường tròn lượng giác là
Câu 4:
Cho cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 5n - 2\). Số hạng đầu \[{v_1}\] và công sai \(d\) của \(\left( {{v_n}} \right)\) là
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 5}}{{n + 1}}\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng?
Câu 7:
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\);
b) \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\);
c) \(\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\);
b) \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\);
c) \(\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0\).
