Câu hỏi:
19/08/2026 79
Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi \(\alpha \)?
A. \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
B. \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 1\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\,\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\[{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}\alpha \cdot \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }}} = 2\]
\[ \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \ne 1\], do đó B là đáp án sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\[{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}\alpha \cdot \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }}} = 2\]
\[ \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \ne 1\], do đó B là đáp án sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Chứng minh rằng \(OM\) song song với \(SB\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xác định giao điểm \(K\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MBG} \right)\).
c) Chứng minh \(KG{\rm{//}}SC\) và tính tỉ số \(\frac{{JM}}{{JK}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Chứng minh rằng \(OM\) song song với \(SB\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xác định giao điểm \(K\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MBG} \right)\).
c) Chứng minh \(KG{\rm{//}}SC\) và tính tỉ số \(\frac{{JM}}{{JK}}\).
Câu 2:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 5}}{{n + 1}}\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng?
Câu 4:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). 5 số hạng đầu tiên của dãy số là
Câu 5:
Cho cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 5n - 2\). Số hạng đầu \[{v_1}\] và công sai \(d\) của \(\left( {{v_n}} \right)\) là
Câu 6:
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\) trên đường tròn lượng giác là
Câu 7:
Biết \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\). Giá trị của \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right)\) là
Câu 8:
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\);
b) \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\);
c) \(\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\);
b) \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\);
c) \(\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0\).
