Câu hỏi:
19/08/2026 51
Chu vi một đa giác là 158 cm. Biết rằng số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Tính cạnh nhỏ nhất của đa giác đó.
Chu vi một đa giác là 158 cm. Biết rằng số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Tính cạnh nhỏ nhất của đa giác đó.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Giả sử đa giác đã cho có \(n\) cạnh \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 3} \right)\) và số đo các cạnh lập thành cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 44\). Khi đó chu vi của đa giác là tổng cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), tức là:
\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {{u_1} + 44} \right)}}{2} = 158\)
\( \Leftrightarrow n\left( {{u_1} + 44} \right) = 316\)
Vì \(n\) và \({u_1} + 44\) là một số nguyên dương nên \({u_1} + 44 \in \)Ư\(\left( {316} \right) = \left\{ {1;2;4;79;158;316} \right\}\).
Mặt khác \(n \ge 3\) nên \(44 < {u_1} + 44 \le \frac{{316}}{3} \Leftrightarrow 44 < {u_1} + 44 \le 105\).
\( \Rightarrow {u_1} + 44 = 79 \Leftrightarrow {u_1} = 35\).
Vậy đa giác đó có cạnh nhỏ nhất là 35 cm.
Hướng dẫn giải:
Giả sử đa giác đã cho có \(n\) cạnh \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 3} \right)\) và số đo các cạnh lập thành cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 44\). Khi đó chu vi của đa giác là tổng cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), tức là:
\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {{u_1} + 44} \right)}}{2} = 158\)
\( \Leftrightarrow n\left( {{u_1} + 44} \right) = 316\)
Vì \(n\) và \({u_1} + 44\) là một số nguyên dương nên \({u_1} + 44 \in \)Ư\(\left( {316} \right) = \left\{ {1;2;4;79;158;316} \right\}\).
Mặt khác \(n \ge 3\) nên \(44 < {u_1} + 44 \le \frac{{316}}{3} \Leftrightarrow 44 < {u_1} + 44 \le 105\).
\( \Rightarrow {u_1} + 44 = 79 \Leftrightarrow {u_1} = 35\).
Vậy đa giác đó có cạnh nhỏ nhất là 35 cm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Chứng minh rằng \(OM\) song song với \(SB\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xác định giao điểm \(K\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MBG} \right)\).
c) Chứng minh \(KG{\rm{//}}SC\) và tính tỉ số \(\frac{{JM}}{{JK}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Chứng minh rằng \(OM\) song song với \(SB\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xác định giao điểm \(K\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MBG} \right)\).
c) Chứng minh \(KG{\rm{//}}SC\) và tính tỉ số \(\frac{{JM}}{{JK}}\).
Câu 2:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 5}}{{n + 1}}\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng?
Câu 3:
Cho cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 5n - 2\). Số hạng đầu \[{v_1}\] và công sai \(d\) của \(\left( {{v_n}} \right)\) là
Câu 5:
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\) trên đường tròn lượng giác là
Câu 7:
Biết \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\). Giá trị của \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right)\) là
Câu 8:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). 5 số hạng đầu tiên của dãy số là
Câu 9:
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\);
b) \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\);
c) \(\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\);
b) \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\);
c) \(\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0\).
