Câu hỏi:
21/07/2024 133
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\) bằng:
A. \(\frac{2}{7}\);
A. \(\frac{2}{7}\);
B. \(\frac{1}{7}\);
B. \(\frac{1}{7}\);
C. \(\frac{{5 - \sqrt 6 }}{{6 + \sqrt 3 }}\);
C. \(\frac{{5 - \sqrt 6 }}{{6 + \sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{7}{{13}}\).
D. \(\frac{7}{{13}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\]
\[ = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\left( { - \tan 60^\circ } \right)}^2} + {{\left( { - \sin 30^\circ } \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{7}{{13}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\]
\[ = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\left( { - \tan 60^\circ } \right)}^2} + {{\left( { - \sin 30^\circ } \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{7}{{13}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:
(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là.
Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:
(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là.
Câu 4:
Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.
Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.
Câu 5:
Kết quả rút gọn của biểu thức \(A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ \) là :
Kết quả rút gọn của biểu thức \(A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ \) là :
Câu 6:
Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.
Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.
Câu 8:
Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
Câu 12:
Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).
Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).
Câu 14:
Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Câu 15:
Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:
Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:
