F(x) là một nguyên hàm của hàm $\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x-3}.$ Biết $F\left(-2\right)=F\left(4\right)-1=\frac{5\sqrt{3}}{3}$ và $F\left(-3\right)+F\left(5\right)=a\sqrt{3}+b;a,b\in \mathbb{N}.$ Giá trị a + b bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)$ có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABDB' bằng 

Đạo hàm của hàm số $y={2021}^x$ là

Cho số phức z = a + bi (a, b $\in \mathrm{ℝ}$). Chọn phương án đúng.

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{xdx}{1-{\sin }^{2}x}=\frac{\pi }{a}-\ln b+\ln \sqrt{2};a,b\in \mathbb{N}*.$ Giá trị a + 3b bằng 

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng. 

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hình lăng trụ $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5.B_1{B}_2{B}_3{B}_4{B}_5$. Số đoạn thẳng có hai đỉnh là đỉnh hình lăng trụ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-2x+2$ và đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$ là

Cho ba số dương $a,b,c\left(a\ne 1;b\ne 1\right)$ và số thực $\alpha$ khác 0. Đẳng thức nào sai?